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Ecuaciones de primer grado

Nivel 5: Ecuaciones con fracciones y paréntesis



Introducción


Como ya hemos resuelto ecuaciones con paréntesis en el Nivel 3 y ecuaciones con fracciones en el Nivel 4, en el Nivel 5 vamos a resolver ecuaciones con paréntesis y con fracciones.

Como este nivel es el más alto que tenemos de ecuaciones (el siguiente es únicamente de problemas), la dificultad de las ecuaciones es considerablemente mayor que en los niveles anteriores. No obstante, intentaremos ordenar las ecuaciones de menor a mayor dificultad.

Resolveremos un total de 13 ecuaciones, de las cuales las últimas 3 son muy largas. También resolveremos 5 problemas en último apartado.

Los otros niveles de ecuaciones de primer grado son:

Nota: por su sencillez y comodidad, vamos a simplificar las ecuaciones eliminando todos los denominadores.

Nota 2: se requiere saber calcular el mínimo común múltiplo y simplificar fracciones.

A. Preliminares


Como calentamiento, en la primera ecuación sólo hay fracciones y en la segunda sólo hay paréntesis.

$$ \frac{3x-4}{3} + \frac{2-3x}{2} = \frac{1-x}{4} $$

$$ 3(1-2(1-x)) = 2x-(x-(1-x)) $$

¡Atención! Comenzamos a mezclar paréntesis y fracciones.



$$ x +\frac{2}{3}\cdot (5-x) = 2x $$

$$ 1-\frac{3}{2}\left( x-\frac{1}{3}\right) = 6x $$

$$ 2\left( x - 3\left( 1-\frac{3x}{5}\right) \right) = 2x $$

$$ 3\left( \frac{5x}{3}-\left(x - \frac{5}{2} \right) \right) = \frac{7x}{6} $$

$$ \frac{1}{5} \left( \frac{5x}{3}- 1\right) = \frac{3x}{10} $$

$$ \frac{1}{3} \left( 5-\frac{x-2}{2}\right) = \frac{3x-2}{2} $$

$$ 1-4\left( \frac{3x-1}{2} - 3(x-1)\right) = \frac{3-2x}{9} $$

$$ 1-\left( \frac{3x-1}{2} - \frac{3x-1}{3}\right) = x $$

B. Fracciones con denominador común


Las siguientes ecuaciones son para los más atrevidos.



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$$ 5-\left( 3\left( \frac{x}{2} +\frac{1}{3}\left( 15x -\frac{4}{3} \right) \right) -2 \right) = x $$

$$ \frac{x}{3}-\left( \frac{x}{2}-\frac{1}{3}\left( \frac{2x}{3}-\left( \frac{1}{3}-6x\right) \right) \right) = 1 $$

$$ \frac{2}{5}\left( \frac{x-1}{2}-\frac{1-x}{5}\right)=\frac{5}{10}\left( \frac{2x-1}{5}-\frac{1-2x}{2}\right) $$

C. Problemas


En este apartado resolvemos 5 problemas en los que hay que plantear y resolver una ecuación con fracciones.

En una hucha, el número de monedas de 1€ y el de monedas de 0.5€ son la mitad y la tercera parte del número de monedas de 2€, respectivamente. Si en total hay 132 monedas, ¿cuántas monedas hay de 2€?

Una caja contiene bolas blancas, negras y rojas. Si la tercera parte de las bolas son blancas, la quinta parte son negras y hay 14 bolas rojas, ¿cuántas hay en total?

Andrés es 5 años mayor que Jaime y la mitad de la edad de Jaime es igual a la tercera parte de la edad de Andrés. ¿Qué edad tiene Jaime?

La edad de Alberto es 14 y la de su primo es 22. ¿Cuántos años deben pasar para que las mitades de sus edades sumen 30?

El triple de la suma de un número con la mitad de su consecutivo es 24. ¿Qué número es?



Ecuaciones Resueltas © by J. Llopis

Niveles


Nivel 1: Primeras ecuaciones

Nivel 2: Número de soluciones

Nivel 3: Ecuaciones con paréntesis

Nivel 4: Ecuaciones con fracciones

Nivel 6: Problemas resueltos