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Ecuaciones de primer grado

Nivel 6: 50 problemas resueltos

Introducción


Después de haber aprendido a resolver ecuaciones de primer grado en los 5 niveles anteriores, debemos ser capaces de plantear nosotros mismos las ecuaciones.

En este nivel resolvemos 50 problemas en los que tenemos que encontrar la ecuación que describe el problema y resolverla. Los temas de los problemas son, básicamente:

Comenzaremos con problemas sencillos y cada vez serán un poco más difíciles.

Si los 50 problemas no son suficientes:

Nota: escribimos un * en los problemas que pueden resultar más complicados.

Problema 1


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Si el doble de un número más 28 es igual 82, ¿qué número es?

Solución

Problema 2


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

En el colegio de Miguel hay un total de 1230 estudiantes (alumnos y alumnas). Si el número de alumnas supera en 150 al número de alumnos, ¿cuántas alumnas hay en total?

Solución

Problema 3


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Si el resultado de restar el doble de \(x\) al quíntuple de \(x\) es 33, ¿qué número es \(x\)?

Solución

Problema 4


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Se tiene el mismo número de cajas de manzanas que de limones. Si en una caja de manzanas caben 13 unidades y en una de limones caben 17, ¿cuántas cajas se tiene si hay un total de 180 frutas?

Solución

Problema 5


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Si la suma de un número \(x\) con su consecutivo es 27, ¿qué número es \(x\)?

Solución

Problema 6


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Su la suma de dos números consecutivos es -13, ¿qué números son?

Solución

Problema 7


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

La suma de un número par y el siguiente par que le sigue es igual a 66, ¿qué números son?

Solución

Problema 8


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Si Manuel es 3 años mayor que Andrea y la suma de sus edades es 35, ¿qué edades tienen?

Solución

Problema 9


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Si el perímetro de un cuadrado es 24cm, ¿cuánto miden sus lados?

Solución

Problema 10


Calcular un número \(x\) de modo que sumar 5 al doble de \(x\) tiene el mismo resultado que restar 1 al triple de \(x\).

Solución

Problema 11


Encontrar un número de tres cifras que cumpla:

Solución

Problema 12


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

La resta de las edades de dos hermanos es 5 y la suma es 49. ¿Qué edades tienen?

Solución

Problema 13


Calcular tres números consecutivos que sumen 24.

Solución

Problema 14


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Entre Andrés y Carla tienen un total de 42 lápices. ¿Cuántos lápices tiene Andrés si Carla tiene 6 veces más?

Solución

Problema 15


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

La edad de Javier es el triple que la de su hijo y dentro de 10 años será el doble. ¿Qué edad tiene el hijo de Javier?

Solución

¡Atención!


Ya vienen las fracciones

Escribiremos mínimo común múltiplo de forma abreviada como mcm.

Problema 16


La suma de un número \(x\) con su mitad y con su tercera parte es igual a 22. ¿Qué número es \(x\)?

Solución

Problema 17


La mitad de un número \(x\) más la tercera parte del consecutivo de \(x\) es igual 2. Calcular \(x\).

Solución

Problema 18


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Antonio ha recorrido la quinta parte de un camino recto. Si le quedan por recorrer 520 metros, ¿cuál es la longitud del camino?

Solución

Problema 19


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Tenemos dos garrafas de agua de la misma capacidad, pero una de ellas se encuentra al 20% y la otra al 30%. Calcular la capacidad de las garrafas si tenemos un total de 12 litros de agua.

Solución

Problema 20


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

El precio de un balón depende de su uso: el de baloncesto cuesta 10 dólares y el de fútbol cuesta 5 dólares. Si hemos comprado el mismo número de balones de cada tipo por un total de 90 dólares, ¿cuántos balones tenemos en total?

Solución

Problema 21


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Aurora tiene gatos y pájaros en su casa, siendo 24 el número total de sus patas. Si en total tiene 9 animales, ¿cuántos gatos tiene Aurora?

Solución

Problema 22


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

En una tienda de ropa el precio de todas las prendas es el mismo, pero a cada prenda se le aplica después un porcentaje de descuento. Nos han aplicado un 30% de descuento en una camiseta y un 10% en unos pantalones. ¿Cuál es el precio inicial de las prendas si hemos pagado en total 16€? ¿Cuánto hemos pagado por cada prenda?

Solución

Problema 23


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Pedro reparte 85 caramelos entre sus tres hijos. Al mayor le da el doble de caramelos que al menor y al mediano le da 13 caramelos más que al menor. ¿Cuántos caramelos tiene cada uno?

Solución

Problema 24


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Sonia ha comprado unos pantalones y unos zapatos en las rebajas. Inicialmente, el precio de los zapatos era el doble que el de los pantalones, pero se ha aplicado un descuento del 10% en los pantalones y un 20% en los zapatos. En total, Sonia ha pagado \(37.5\) dólares. ¿Cuál era el precio inicial de los zapatos? ¿Y el precio final?

Nota: resolved el Problema 22 antes de resolver este.

Solución

Problema 25


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

En un aparcamiento hay el doble de ciclomotores (2 ruedas) que de triciclos (3 ruedas). Si la suma de las ruedas de todos los vehículos es 112, ¿cuántos vehículos hay en total?

Solución

Problema 26


Se toma un número \(x\) y se realizan las siguientes operaciones:

Calcular \(x\).

Solución

Problema 27


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Una cuerda de 180m se corta en 3 trozos: trozo A, trozo B y trozo C. Calcular cuánto miden los trozos sabiendo que el trozo B y el trozo C miden el doble y el triple que el trozo A, respectivamente.

Solución

Problema 28


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Se tiene un rectángulo cuya base mide el doble que la altura. Calcular la base y la altura sabiendo que el perímetro es igual a 42m.

Solución

Problema 29


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Se tiene un rectángulo cuya base mide 5 unidades más que la altura. Calcular la altura y la base del rectángulo sabiendo que su perímetro es \(54m\).

Solución

Problema 30


El precio de la entrada de una obra de teatro es de 12 dólares y sólo se ha vendido una tercera parte de las entadas disponibles con una recaudación de 1476 dólares. ¿Cuántas entradas quedan a la venta?

Solución

¡Atención!


Problemas de velocidad

Los siguientes 3 problemas son de movimientos con velocidad constante y en línea recta. La fórmula básica de este movimiento es

$$ x = v\cdot t $$

donde \(x\) es la distancia que recorre el móvil (en \(km\)), \(v\) es la velocidad del móvil (en \(km/h\)) y \(t\) es el tiempo que dura el movimiento (en \(h\)).

Enlace: más problemas de velocidad (movimiento rectilíneo uniforme).

Problema 31


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Un auto circula a una velocidad constante de \(36km/h\) durante 90 minutos (\(1.5h\)). ¿Qué distancia recorre?

Solución

Problema 32


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Un tren de alta velocidad tarda 45 minutos en recorrer una distancia de 240 kilómetros. ¿Cuál es su velocidad?

Solución

Problema 33


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Si un avión vuela a velocidad de \(1040km/h\) desde Bogotá (Colombia) a Lima (Perú) y tarda 2 horas y 45 minutos, ¿cuál es la longitud de la ruta?

Solución

Problema 34


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Para transportar a los 225 alumnos de un curso se emplean autobuses y autos. En cada autobús caben 50 alumnos y en cada auto, 5. Si el número de autos es 5 veces el de autobuses, ¿cuántos vehículos se emplean?

Solución

Problema 35*


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Claudia y Víctor quieren pintar una pared de \(27m^2\) entre los dos. Si Claudia tarda el doble que Víctor en pintar una misma superficie, ¿cuántos metros cuadrados pintará cada uno de ellos?

Solución

Problema 36*


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Hace 5 años, la edad de Manuel era la quinta parte de la edad de su padre y dentro de 13 años su edad será la mitad que la de su padre. ¿Qué edad tiene Manuel actualmente?

Solución

Problema 37


Se tienen tres barriles de vino de la misma capacidad, pero el nivel de vino en cada uno es distinto: el primero contiene la mitad de su capacidad, el segundo contiene cinco sextas partes de su capacidad y el tercero contiene dos terceras partes de su capacidad. Si la cantidad total de vino es 72L, ¿cuál es la capacidad de los barriles?

Solución

Problema 38*


En casa de Lucía hay 3 cajas con la misma cantidad de bombones: caja A, caja B y caja C. Para ahorrar espacio, Lucía reparte de forma equitativa los bombones de la caja C entre las otras dos cajas. Posteriormente, Lucía se come la mitad de los bombones que hay en la caja A. Si en total quedan 27 bombones, ¿cuántos bombones había inicialmente?

Solución

Problema 39


Marta tiene 100€ para realizar una compra. Primero compra unas zapatillas y luego, con la mitad del dinero que le sobra, compra un pantalón. Si el precio del pantalón es 10€, ¿cuánto dinero le queda?

Solución

Problema 40


Daniel se compra unas deportivas con la mitad de su dinero y con la tercera parte del dinero que le queda se compra una mochila de deporte. Si en total ha gastado 80 dólares, ¿cuánto dinero tenía inicialmente?

Solución

Problema 41


Ramón se compra unas deportivas con la tercera parte de su dinero y con la mitad del dinero que le queda se compra una camiseta. Si ha gastado un total de 40 dólares, ¿cuánto dinero tenía inicialmente?

Solución

Problema 42


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Tres hermanos se duchan todos los días a la misma hora, una detrás de otro, cuando el depósito de agua está completo. El primero consume un tercio del agua del depósito, el segundo consume la mitad del agua restante y el tercero consume toda el agua que queda en el depósito. ¿Cuál es la capacidad del depósito si los dos primeros consumen un total de 120 litros? ¿Quién consume más agua?

Solución

Problema 43*


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Un auto y una motocicleta circulan por la misma carretera recta, pero en sentido contrario. Ambos han partido en el mismo momento a una distancia de 100km y se quiere conocer cuánto tardarán en encontrarse.

La velocidad del auto es 120km/h y la de la motocicleta es 80km/h.

Solución

Problema 44


Laura tiene caramelos de fresa, de limón y de menta. Inicialmente, tiene 5 caramelos más de limón que de fresa y 10 caramelos más de menta que de limón. Durante la semana se come todos los caramelos de fresa, la mitad de los caramelos de limón y la tercera parte de los caramelos de menta. Si ahora le quedan 30 caramelos, ¿cuántos había inicialmente?

Solución

Problema 45*


50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.

Si Leonardo y Francisco tardan 1h en construir una pared con 750 ladrillos y Francisco trabaja el doble de lento que Leonardo, ¿cuánto tardarían en construir la misma pared por separado?

Solución

Problema 46*


Ana tarda 36 minutos en elaborar 6 pulseras de abalorios y Alba tarda 16 minutos en elaborar 4. Si tienen que realizar un encargo de 10 pulseras entre las dos, ¿cuánto tiempo tardarán?

Nota: antes de resolver este problema, haced el Problema 35 y el Problema 45.

Solución

Problema 47*


Entre Rocío y Jorge realizan una tarea en 30 minutos. Si Jorge es el doble de lento que Rocío, ¿cuánto tardan en hacer la misma tarea por separado?

Solución

Problema 48


La edad de un antepasado de Santiago en 1944 era el triple que la que tenía en 1912. ¿En qué año nació?

Solución

Problema 49*


Se tienen dos números de dos cifras tales que

¿Qué números son?

Solución

Problema 50*


Se tiene un número de dos cifras tal que

¿Qué número es?

Solución

Ecuaciones Resueltas © by J. Llopis

Niveles


Nivel 1: Primeras ecuaciones

Nivel 2: Número de soluciones

Nivel 3: Ecuaciones con paréntesis

Nivel 4: Ecuaciones con fracciones

Nivel 5: Ecuaciones con fracciones y paréntesis